已知集合M={(x,y)|x^2+y^2=1} ,N=={(x,y)|x/a+y/b=1,a>0,b>0},且 M交N为单元素集

题目

已知集合M={(x,y)|x^2+y^2=1} ,N=={(x,y)|x/a+y/b=1,a>0,b>0},且 M交N为单元素集
m交n为单元素集合,求ab的最小值

答案

由题意知,直线x/a+y/b=1,a>0,b>0与圆x^2+y^2=1相切,故圆心（0,0）到直线的距离为1,
所以1/a²+1/b²=1.由均值不等式得,1=1/a²+1/b²≥2/ab,当且仅当a=b时取“=”号.
所以ab≥2,即ab的最小值为2.