已知tanα,tanβ是方程x②＋6x+7=0（x②表示X的平方）的两个根．求：sin(α＋β)cos(α＋β)+8cos②(α＋β)的值．

题目

已知tanα,tanβ是方程x②＋6x+7=0（x②表示X的平方）的两个根．求：sin(α＋β)cos(α＋β)+8cos②(α＋β)的值．

答案

tan(α＋β)=[tanα＋tanβ]/[1-tanαtanβ]=-6/(1-7)=1
sin(α＋β)cos(α＋β)+8cos②(α＋β)
sin(α＋β)cos(α＋β)+8cos②(α＋β)
=-------------------------------------
sin②(α＋β)+cos②(α＋β)
tan(α＋β)+8
=----------------
tan②(α＋β)+1
9
=----
2
=4.5
----是分数线.