将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按图1所示的方式摆放,其中∠ACB=90°,CA=CB,∠FDE=90°,O是AB的中点,点D与点O重合,DF⊥AC于点M,DE⊥BC于点N,试判断线段O

题目

将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按图1所示的方式摆放,其中∠ACB=90°,CA=CB,∠FDE=90°,O是AB的中点,点D与点O重合,DF⊥AC于点M,DE⊥BC于点N,试判断线段OM与ON的数量关系,并说明理由．
探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：
OM=ON,证明如下：
连接CO,则CO是AB边上中线,
∵CA=CB,∴CO是∠ACB的角平分线．（依据1）
∵OM⊥AC,ON⊥BC,∴OM=ON．（依据2）
（2）你有与小宇不同的思考方法吗?请写出你的证明过程．

答案

∵∠AMO=90°,∠MAO=45°
∴∠AOM=45°=∠CBA,且O为AB中点,M为AC中点.
∴MO=1/2BC.
同理可证,NO=1/2AC
又∵AC=BC
∴1/2AC=1/2BC.即OM=ON