三角形ABC中，C是直角，已知AC=2，CD=2，CB=3，AM=BM，那么三角形AMN（阴影部分）的面积是多少？

题目

三角形ABC中，C是直角，已知AC=2，CD=2，CB=3，AM=BM，那么三角形AMN（阴影部分）的面积是多少？

答案

作MG∥CB交AD于G，

由题意可知BD=BC-CD=3-2=1，
因为AM=MB，
 所以

GM

BD

=

1

2

，GM=

1

2

，
所以

GM

CD

=

0.5

2

=

1

4

，
因为△NGM∽△NDC

MN

CN

=

GM

CD

=

1

4

，
S△ABC=2×3÷2=3
所以S△ACM=

1

2

S△ABC=

3

2

，
根据高一定，三角形的面积和底成正比得：
S△AMN：SACM=MN：MC=1：（1+4）=1：5，
所以阴=

1

5

S△ACM=

3

2

×

1

5

=

3

10

，
答：三角形AMN（阴影部分）的面积是

3

10

．