如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，以AB为一边向三角形外作正方形ABEF，正方形的中心为O，OC=42，则BC边的长为_．

题目

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，以AB为一边向三角形外作正方形ABEF，正方形的中心为O，OC=4

2

，则BC边的长为______．

答案

作EQ⊥x轴，
以C为坐标原点建立直角坐标系，CB为x轴，CA为y轴，则A（0，3）．
设B（x，0），由于O点为以AB一边向三角形外作正方形ABEF的中心，
∴可得△ACB≌△BQE，
∴AC=BQ=3，
∴O为AE中点，
∴OM为梯形ACQE的中位线，
∴OM=

3+x

2

，
又因为CM=

1

2

CQ=

3+x

2

，
所以O点坐标为（

3+x

2

，

3+x

2

），
OC=4

2

=

( 3+x 2 )2+( 3+x 2 )2

=

2 (3+x)

2

，
解得x=5，
即BC=5．
故答案为：5．

以C为坐标原点建立直角坐标系，CB为x轴，CA为y轴，设B（x，0），可得O点坐标为（

3+x

2

，

3+x

2

），根据勾股定理即可求出BC边的长．

本题考点：解直角三角形；正方形的性质．

考点点评：本题考查了正方形的性质和解直角三角形，勾股定理的知识，解题的关键是在建立的直角坐标系中得出正方形的中心O点坐标．