由直线y=x+1上的一点向圆(x—3)^+y^=1引切线,则切线段的最小值为
题目
由直线y=x+1上的一点向圆(x—3)^+y^=1引切线,则切线段的最小值为
由直线y=x+1上的一点向圆(x—3)^+y^=1引切线,则切线段的最小值为?
答案
设直线y=x+1上的点为P
切点为A,圆心C（3,0）
则CA⊥PA
由勾股定理得
切线长PA=√(PC²-CA²)=√(PC²-1)
所以PC最小时,PA取最小值
而PC的最小值就是C到直线y=x+1距离
所以PC的最小值=|3-0+1|/√2=2√2
所以切线长PA的最小值为√[(2√2)²-1]=√7
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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