初二一题数学天才Come On

题目

初二一题数学天才Come On
若a b c是三角形ABC的三边,且a^2+2ab=c^2+2bc,则三角形ABC是______三角形.(等腰或等边.)
(要求写出过程)

答案

等腰三角形
原等式即
a^2-c^2+2b(a-c)=0
(a+c)(a-c)+2b(a-c)=0
(a-c)(a+2b+c)=0
因a+2b+c只能大于0
所以
a-c=0
a=c