函数f(x)=2cos²x/2-√3sinx 求最小正周期和值域

题目

函数f(x)=2cos²x/2-√3sinx 求最小正周期和值域

答案

所以f(x)＝2cos²x/2-√3sinx
=1+cos[2*(x/2)]-√3sinx
=cosx-√3sinx+1
=2（1/2*cosx-√3/2*sinx）+1
=2[cos(π/3)**cosx-√sin(π/3)*sinx]+1
=2cos(x+π/3)+1
所以f(x)的最小正周期 T=2π ÷2=π
而-1≤cos(x+π/3)≤1
故-2≤2cos(x+π/3)≤2
则-1≤2cos(x+π/3)+1≤3
所以-1≤f(x)≤3
即f(x)的值域 [-1,3]
为了让你明白,我写的比较详细,