如图,已知△ABC内接于圆O,AE为圆O的切线,求证∠CAE=∠ABC

题目

如图,已知△ABC内接于圆O,AE为圆O的切线,求证∠CAE=∠ABC

答案

证明：从A作圆直径AD,连接BD
AD为直径,∠ABD为直径所对圆周角,所以∠ABD=90
AE为圆切线,所以∠DAE=90
∠CAE=∠DAE-∠CAD
∠ABC=∠ABD-∠CBD
因为∠CAD和∠CBD都是弧CD所对圆周角,所以∠CAD=∠CBD
因此∠CAE=∠ABC