设一动直线和曲线x^2+y^2-2x-2y+1=0相切 此直线与x轴 y轴的焦点分别为A B 且OA=a OB=b(a>2 b>2)

题目

设一动直线和曲线x^2+y^2-2x-2y+1=0相切 此直线与x轴 y轴的焦点分别为A B 且OA=a OB=b(a>2 b>2)
（1）a b 之间应满足怎样的等量关系 （2）求△ABO面积的最小值

答案

a=b,
求得切线为x+y=2,
曲线可变为（x-1）^2+y^2-2y=0
o点为（1,y）
过o点垂直于切线的线为y=x+k
交点为s (1-k/2),(1+k/2)
所以得到OS=（根号2/2)K
又因为由可在AB=2×（根号2）
所以S=1/2×2×（根号2）×（根号2/2）×k=k
所以最小值当k=a=b,时,为a 或b