预习的时候遇到的问题

题目

预习的时候遇到的问题
1.已知（a+b)的平方=m,(a-b)的平方=n,用含m,n的代数式表示b/a + a/b
2.若x+ 1/x=2,求 x的四次方+ 1/ x的四次方的值
3.若三角形ABC的三边长为a,b,c,并符合条件 a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ca,问：为什么是等边三角形?
所以用“乘法公式”的知识做!

答案

1.ab=[(a+b)^2-(a-b)^2]/4=(m-n)/4
a^2+b^2=[(a+b)^2+(a-b)^2]/2=(m+n)/2
b/a+a/b=(a^2+b^2)/ab=[(m+n)/2]/[(m-n)/4]=2(m+n)/(m-n)
2.(x+1/x)^2=x^2+2+1/x^2=4
所以x^2+1/x^2=4-2=2
3.(a^2+b^2+c^2)-(ab+ac+bc)
=[(1/2a^2-ab+1/2b^2)]+[(1/2a^2-ac+1/2c^2)]+[(1/2b^2-bc+1/2c^2)]
=(a-b)^2/2+(a-c)^2/2+(b-c)^2/2
≥0
而题中给出(a^2+b^2+c^2)-(ab+ac+bc)=0
说明(a-b)^2/2=0,a=b
(a-c)^2/2=0,a=c
a=b=c,所以它是等边三角形
（这里运用了“几个完全平方式相加等于0”那么这几个完全平方式都是0）