如图，△ABC中，∠A=50°，∠ABC的平分线与∠C的外角∠ACE平分线交于D，求∠D的度数．

题目

如图，△ABC中，∠A=50°，∠ABC的平分线与∠C的外角∠ACE平分线交于D，求∠D的度数．

答案

∵∠ABC的平分线BD与△ACB的外角∠ACE的平分线CD相交于点D，
∴∠4=

1

2

∠ACE，∠2=

1

2

∠ABC，
∵∠DCE是△BCD的外角，
∴∠D=∠4-∠2，
=

1

2

∠ACE-

1

2

∠ABC，
=

1

2

（∠A+∠ABC）-

1

2

∠ABC，
=

1

2

∠A+

1

2

∠ABC-

1

2

∠ABC
=

1

2

∠A，
∵∠A=50°，
∴∠D=25°．