在计算1+3+3的二次方+···+3的100次方的值时,可设s=1+3+3的二次方+···+3的100次方,1则3s=3+3的二次

题目

在计算1+3+3的二次方+···+3的100次方的值时,可设s=1+3+3的二次方+···+3的100次方,1则3s=3+3的二次
三次方+···+3的101次方2,2-1得2s=3的101次方-1,所以s=2分之3的101次方-1.试利用上述方法求1+8+8的二次方+···+8的2004次方的值,并求一般地1+x+x的二次方+···+x的n次方（x不等于1）的值.

答案

设s=1+8+8的二次方+···+8的2004次方
则8s= 8+8+8的二次方+···+8的2004次方+8的2005次方
两式相减,得：8s-s=8的2005次方-1
s=1/7（8的2005次方-1）
设s=1+x+x的二次方+···+x的n次方
则 xs= x+x的二次方+···+x的n次方+x的n+1次方
两式相减,得：
（x-1）s=x的n+1次方-1
s=（x的n+1次方-1）/（x-1)