已知向量pa=(k,12),pb=(4,5)pc=(10,k),若abc构成直角三角形,求实数k的值

题目

已知向量pa=(k,12),pb=(4,5)pc=(10,k),若abc构成直角三角形,求实数k的值

答案

ba=pa-pb=(k-4,7) bc=pc-pb=(6,k-5),ca=pa-pc=(k-10,12-k)
abc为直角三角形,所以1、ab垂直bc,2、ab垂直ca,或者3、bc垂直ca
1、ab垂直bc,则ba*bc=0,6(k-4)+7(k-5)=0,k=59/13
2、ab垂直ca,则ba*ca=0,(k-4)*(k-10)+7*(12-k)=0,k^2-21k+124=0,无解
3、bc垂直ca,则bc*ca=0,6*(k-10)+(k-5)*(12-k)=0,k^2-23k+120=0,所以k=8,或者k=15
综上,k=59/13,8,或者15.