将△ABC的高AD三等分，分别过两个分点作底边的平行线把三角形分成三部分，设这三部分的面积为S1、S2、S3，则S1：S2：S3=（　　） A.1：2：3 B.2：3：4 C.1：3：5 D.3：5：

题目

将△ABC的高AD三等分，分别过两个分点作底边的平行线把三角形分成三部分，设这三部分的面积为S₁、S₂、S₃，则S₁：S₂：S₃=（　　）
A. 1：2：3
B. 2：3：4
C. 1：3：5
D. 3：5：7

答案

如右图所示，E、F是△ABC的高AD的三等分点，且GH∥MN∥BC，∵GH∥MN，AE=EF，∴△AGH∽△AMN，∴S△AGH：S△AMN=（12）2=14，∴S四边形GMNH=3S△AGH，同理可得S△AGH：S△ABC=（13）2=19，∴S四边形MBCN=5S△AGH，∴...