三个半圆的面积为S1=4.5π,S2=8π,S3=12.5π,把三个半圆拼成如图3所示的图形,则△ABC一定是直角三角行

题目

三个半圆的面积为S1=4.5π,S2=8π,S3=12.5π,把三个半圆拼成如图3所示的图形,则△ABC一定是直角三角行
说明理由.图（以一直角三角形abc三边为直径的半圆面积分别是S1、S2、S3,）

答案

(1)设AC=b,S1=（b/2）²π÷2=4.5π,∴b=6,
（2）设BC=a,S2=（a/2）²π÷2=8π,∴a=8,
（3）设AB=c,S3=（c/2）²π÷2=12.5π,∴c=10,
当a²+b²=c²=100时,△ABC是直角三角形.
证毕.