设A 为n×n矩阵,且 A*2=E,证明：秩（A+E)+秩（A-E)=n

题目

设A 为n×n矩阵,且 A*2=E,证明：秩（A+E)+秩（A-E)=n

答案

就是证明?那倒简单,用夹逼就是了.
若A*2=E,秩（A+E)+秩（A-E)显然不等于n.
所以A^2=E或A*A=E.
证：
因为(A-E)(A+E)=0 所以 r(A-E)+r(A+E)-n