设A 为n×n矩阵,且 A*2=E,证明:秩(A+E)+秩(A-E)=n
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设A 为n×n矩阵,且 A*2=E,证明:秩(A+E)+秩(A-E)=n
题目
设A 为n×n矩阵,且 A*2=E,证明:秩(A+E)+秩(A-E)=n
答案
就是证明?那倒简单,用夹逼就是了.
若A*2=E,秩(A+E)+秩(A-E)显然不等于n.
所以A^2=E或A*A=E.
证:
因为(A-E)(A+E)=0 所以 r(A-E)+r(A+E)-n
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