如图,OC⊥OA且交圆O于点B,E为圆O上一点,AE交OC于点D,且CE=CD.求证:CE是圆O的切线

题目

如图,OC⊥OA且交圆O于点B,E为圆O上一点,AE交OC于点D,且CE=CD.求证:CE是圆O的切线
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答案

证明:连接OE.
CE=CD,则∠CED=∠CDE;
又∠CDE=∠ADO.故∠AED=∠ADO;
OE=OA,则∠OEA=∠OAD.
OC垂直OA,则∠ADO+∠OAD=90度.
所以,∠AED+∠OEA=90度(等量代换).
得CE是圆O的切线.