已知函数f(x)=x∕ax+b(a不等于0)的图像过(-4,4),关于y=-x成轴对称图形
题目
已知函数f(x)=x∕ax+b(a不等于0)的图像过(-4,4),关于y=-x成轴对称图形
求f(x)
不是关于y=x时f(4)=-4吗
答案
请注意,
点(m,n)关于Y= X的对称点是(n,m)
点(m,n)关于Y=-X的对称点是(-n,-m)
在f(x)上任取一点A(x,y),代入原函数得
y= x/(ax+b)……………………①
A点关于y= -x的对称点为B(-y,-x),因为B点也在原函数的图像上,将B的坐标代入原函数得
-x= -y/(-ay+b)经整理得
y= bx/(ax+1)……………………②
①②比较可知:b=1
再将已知点(4,-4)代入原函数,可求出a=1/2
所以f(x)=x/(x/2+1)
注:本题给出的已知点正好在对称轴上,所以一楼的解法得出的是两个完全一样的方程,什么也解不出来.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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