高中数学,高手帮帮忙了!已知f(x)是一次函数,满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x)

题目

高中数学,高手帮帮忙了!已知f(x)是一次函数,满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x)
请把解题过程和理由写明白好吗?
特别是理由!
3f(x+1)-2f(x-1)=
3[a(x+1)+b]- 2[a(x-1)+b]=ax+(5a+b)=2x+17, 为什么可以代入,什么原因?

答案

f(x)=ax+b
3f(x+1)=3a(x+1)+3b=3ax+3a+3b
2f(x-1)=2a(x-1)+2b=2ax-2a+2b
3f(x+1)-2f(x-1)
=ax+5a+b
对照系数
a=2
5a+b=17
a=2 b=7
f(x)=2x+7