1/1X2+1/2X3+1/3X4+.+1/2010X2011=( ) 1/1X2+1/2X3+1/3X4+.+1/n(n+1)=( )

题目

1/1X2+1/2X3+1/3X4+.+1/2010X2011=( ) 1/1X2+1/2X3+1/3X4+.+1/n(n+1)=( )

答案

1/1X2+1/2X3+1/3X4+.+1/2010X2011
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+.+(1/2010-1/2011)
=1-1/2011
=2010/2011
1/1X2+1/2X3+1/3X4+.+1/[n（n+1）]
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+.+[(1/n-1/(n+1)]
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)
类似：1/[a*(a+n)]=(1/n)*[1/a-1/(a+n)]
例子：
1/56=1/(7*8)=1/7-1/8
1/12=1/(2*6)=(1/4)*[1/2-1/6]
.
等等
这个式子是很有用的
以上希望对你有所帮助~