已知等差数列{an}的首项为a,公差为b,且不等式ax2-3x+2>0的解集为(-∞,1)∪(b,+∞). (1)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn公式; (2)若数列{bn}满足bn=an•2n
题目
已知等差数列{an}的首项为a,公差为b,且不等式ax2-3x+2>0的解集为(-∞,1)∪(b,+∞).
(1)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn公式;
(2)若数列{bn}满足bn=an•2n,求数列{bn}的前n项和Tn.
答案
(1)∵ax
2-3x+2>0的解集为(-∞,1)∪(b,+∞),根据不等式解集的意义
可知:方程ax
2-3x+2=0的两根为x
1=1、x
2=b.
利用韦达定理不难得出a=1,b=2.
由此知a
n=1+2(n-1)=2n-1,s
n=n
2…(6分)
(2)由(1)可得:b
n=(2n-1)•2
n∴T
n=b
1+b
2+…+b
n=1•2+3•2
2+…+(2n-1)•2
n①
2T
n=1•2
2+3•2
3+…+(2n-3)•2
n+(2n-1)•2
n+1②
由②-①得:T
n=-2(2
1+2
2+2
3+…+2
n)+(2n-1)•2
n+1+2=
−2•+(2n−1)•2n+1+2=(2n-3)•2
n+1+6…(12分)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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