如图,已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,M是AB边的中点,CH⊥AB于H,CD平分∠ACB.

题目

如图,已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,M是AB边的中点,CH⊥AB于H,CD平分∠ACB.
（1）求证：∠HCD=∠MCD；
（2）过点M作AB的垂线交CD的延长线于E,求证：CM=EM；
（3）判断△AEB是什么三角形?证明你的判断.

答案

Rt△ABC中,∠ACB=90°,M是AB边的中点 所以AM=CM =BM ∠CAB=∠ACM∠CAB=90- ∠ABC ∠BCH=90- ∠ABC 所以 ∠CAB= ∠BCH所以 ∠BCH =∠ACM 有CD平分,∠ACB ,∠ACD = ,∠B CD,∠ACD -∠ACM = ∠B CD-∠BCH 即 ∠HCD=∠MC...