如图，AB是⊙O的直径，弦AC=2，∠ABC=30°，则图中阴影部分的面积是_．

题目

如图，AB是⊙O的直径，弦AC=2，∠ABC=30°，则图中阴影部分的面积是______．

答案

如图，连接OC．
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=30°
∴∠BOC=180°-30°-30°=120°．
又∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴在Rt△ABC中，AC=2，∠ABC=30°，则AB=2AC=4，BC=

AB2-AC2

=2

3

．
∵OC是△ABC斜边上的中线，
∴S_△BOC=

1

2

S_△ABC=

1

2

×

1

2

AC•BC=

1

4

×2×2

3

=

3

．
∴S_阴影=S_扇形OBC-S_△BOC=

120π×22

360

-

3

=

4π

3

-

3

．
故答案是：

4π

3

-

3

．

如图，连接OC．图中阴影部分的面积=扇形OBC的面积-△BOC的面积．

本题考点：扇形面积的计算；圆周角定理．

考点点评：本题考查了扇形面积的计算、圆周角定理．求图中阴影部分的面积时，采用了“分割法”，即把不规则阴影图形转化为规则图形，然后来计算其面积．