求证1+1/2+1/3+…+1/n≥2n/n+1,n为正整数 用数学归纳法…^-^……
题目
求证1+1/2+1/3+…+1/n≥2n/n+1,n为正整数 用数学归纳法…^-^……
答案
当n=1时,1>=1,不等式成立.
若n=k时式子成立,则有1+1/2+……+1/k>=2k/(k+1)=2-2/(k+1)
当n=k+1时,需证明1+1/2+……+1/k+1/(k+1)>=2(k+1)/(k+2)=2-2/(k+2)
,与上面的式子想减,只需证明1/(k+1)>=2(k+1)/(k+2)-2k/(k+1)=2/(k+1)-2/(k+2)
即只需证明1/(K+1)>=2/(k+1)-2/(k+2)=2/(k+1)(k+2)
通分后即为只需证K+2>=2,这是显然的.因此有
1+1/2+……+1/k+1/(k+1)>=2(k+1)/(k+2)
即n=k+1成立.从而原不等式对任意n都成立.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 一个数学等量代换的问题(急,
- 用1,5,5,5利用加,减,乘,除,和括号,是运算结果为24,如何算?
- it is C for sb to do sth it take sb sometime to do sth it take sth to do sth
- Our new housing estate is very nice and moderm.______your new housing estate _______?
- 若代数式1-3x与2x+5互为相反数,则x的值是多少?
- 某通信兵从B地赶往A地,
- 在100千克浓度为50%的硫酸溶液中,再加入多少千克浓度为5%的硫酸溶液,就可以配制成浓度为25%的硫酸溶液?
- too serious too soon,中文怎么翻译?
- 因式分解x²-6x(z-y)+9(z-y)²
- 以知X乘Y等于3那么X乘根号下Y/X加Y乘根号下Y/X等于?
热门考点