已知A(2,3),b(-1,-1)c(6,k),其中K为常数,向量AB的摸等于向量AC的摸则向量AB与向量.

题目

已知A(2,3),b(-1,-1)c(6,k),其中K为常数,向量AB的摸等于向量AC的摸则向量AB与向量.

答案

由题意可知,向量AB=(-1-2,-1-3)=(-3,-4) 向量AC=(6-2,k-3)=(4,k-3) 又有：|向量AB|=|向量AC|,则有3*3+4*4=4*4+(k-3)*(k-3) 即可求得：k=0或者6 当k=0时,向量AC=(4,-3),则可知,向量AC*向量AB=(4,-3)*(-3,-4)=0,即有向量AC与向量AB垂直.当k=6时,向量AC=(4,3),则可知,向量AC与向量AB之间的角度a有这样的关系：cosa=AC*AB/(|AC|*|AB|)=(4,3)*(-3,-4)/5*5=-24/25 即它们之间的角度为a=arccos(-24/25)