导数习题
题目
导数习题
已知函数f(x)=x3+bx2+ax+d的图像过点p(0,2),且在点m(-1,f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0,求函数y=f(x)的解析式
答案
将点p(0,2)坐标代入函数方程,得,
d=2
f´(x)=3x²+2bx+a
将x=-1代入上式,得,f´(-1)=3-2b+a
点m(-1,f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0斜率为6
所以,f´(-1)=3-2b+a=6,得,a-2b=3…………(1)
f(-1)=-1+b-a+d
将m点坐标代入切线方程,得,
-6-(-1+b-a+d)+7=0,将d=2代入,并化简,得,a-b=0…………(2)
由(1)、(2)两式解得,a=-3,b=-3
所以,y=f(x)=x3+bx2+ax+d=x³-3x²-3x+2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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