求lim(1+cosx)^(2secx),x→π/2的极限

题目

求lim(1+cosx)^(2secx),x→π/2的极限

答案

原式=e^lim2secxln(1+cosx)
=e^lim2secxcosx
=e^2
其中用到等价无穷小,当x趋于π/2时,cosx趋于0,所以ln(1+cosx)等价于cosx
所以在极限运算中将ln(1+cosx)直接用cosx代替就好