试求一个四位数,它是一个完全平方数,并且它的前两位数字相同,后两位数字也相同

试求一个四位数,它是一个完全平方数,并且它的前两位数字相同,后两位数字也相同

题目
试求一个四位数,它是一个完全平方数,并且它的前两位数字相同,后两位数字也相同
设该四位数为1000a+100a+10b+b,则
1000a+100a+10b+b=1100a+11b =11(100a+b)
故1,又因为(a+b)≤18
所以a+b=11,
带入上式得 四位数=11×(a×100+(11-a)) =11×(a×99+11) =11×11×(9a+1)
故9a+1必须为完全平方数.由a=2、3、4、5、6、7、8、9验证得,9a+1=19、28、27、46、55、64、73.所以只有a=7一个解;此时b=4.因此四位数是7744=112×82=88×88.
为什么100a+b被11整除,就等价于a+b被11整除?怎么推出来的?
答案
1000a+100a+10b+b=11(100a+b)是完全平方数,
∴100a+b中有因数11,
而100a+b=99a+(a+b)=11×9a+(a+b)
∴a+b一定是11的位数.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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