已知P为在三角形ABC所在平面a外一点,PA=PB=PC,且两两垂直,又PO垂直于a
题目
已知P为在三角形ABC所在平面a外一点,PA=PB=PC,且两两垂直,又PO垂直于a
求证：O为三角形ABC的垂心.
答案
∵PA⊥PB,PC⊥PB
∴PB⊥面PAC
∴PB⊥AC
又PO⊥a,
AC属于a
∴PO⊥AC
∴AC⊥面POB
∴AC⊥OB
同理BC⊥OA
AB⊥OC
∴O为△ABC的垂心
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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