已知P为在三角形ABC所在平面a外一点,PA=PB=PC,且两两垂直,又PO垂直于a

已知P为在三角形ABC所在平面a外一点,PA=PB=PC,且两两垂直,又PO垂直于a

题目
已知P为在三角形ABC所在平面a外一点,PA=PB=PC,且两两垂直,又PO垂直于a
求证:O为三角形ABC的垂心.
答案
∵PA⊥PB,PC⊥PB
∴PB⊥面PAC
∴PB⊥AC
又PO⊥a,
AC属于a
∴PO⊥AC
∴AC⊥面POB
∴AC⊥OB
同理BC⊥OA
AB⊥OC
∴O为△ABC的垂心
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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