已知（a+1）（a+2）（a+3）（a+4）+m是一个完全平方式，求常数m的值．

题目

已知（a+1）（a+2）（a+3）（a+4）+m是一个完全平方式，求常数m的值．

答案

（a+1）（a+2）（a+3）（a+4）+m，
=（a+1）（a+4）（a+2）（a+3）+m，
=（a²+5a+4）（a²+5a+6）+m，
=（a²+5a）²+10（a²+5a）+24+m，
∵多项式是一个完全平方式，
∴24+m=25，
∴m=1．