两个矩阵相似,那么它们有相同的特征值,迹,特征多项式?

题目

两个矩阵相似,那么它们有相同的特征值,迹,特征多项式?

答案

设A,B为n阶矩阵,如果有n阶非奇异矩阵P存在,使得P^(-1)*A*P=B成立,则称矩阵A与B相似,记为A~B.如果t是B的特征值,也就是说|tE-B|=0,即|tE-P^(-1)*A*P=|P^(-1)| |tE-A| |P|=0又因为P可逆,所以必有 |tE-A| =0.这说明B的特...