(1)解不等式:1/x+1<1; (2)若不等式ax2+5x-2>0的解集是{x|1/2<x<2},求不等式ax2-5x+a2-1>0的解集.
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(1)解不等式:1/x+1<1; (2)若不等式ax2+5x-2>0的解集是{x|1/2<x<2},求不等式ax2-5x+a2-1>0的解集.
题目
(1)解不等式:
1
x+1
<1
答案
(1)①当x+1<0时,即x<-1时,
∵
1
x+1
<0,∴
1
x+1
<1
恒成立,此时x∈(-∞,-1);
②当x+1>0时,即x>-1时,原不等式即0<
1
x+1
<1,
解之得x>0,即x∈(0,+∞)
综上所述,不等式
1
x+1
<1
的解集为(-∞,-1)∪(0,+∞);
(2)∵不等式ax
2
+5x-2>0的解集是
{x|
1
2
<x<2}
,
∴ax
2
+5x-2=0的根是x
1
=
1
2
,x
2
=2,且a<0
因此x
1
x
2
=-
2
a
=
1
2
×2=1,解之得a=-2
不等式ax
2
-5x+a
2
-1>0即-2x
2
-5x+3>0,整理得2x
2
+5x-3<0
解之,可得-3<x<
1
2
,
即不等式ax
2
-5x+a
2
-1>0的解集为(-3,
1
2
)
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