已知点M.N分别在正方形ABCD的边BC.CD上,且角MAN=45°.求证MN=DN +BM
题目
已知点M.N分别在正方形ABCD的边BC.CD上,且角MAN=45°.求证MN=DN +BM
答案
证明
∵ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠B=∠BAD=∠D=90º
在∠MAN中作∠MAE=∠MAB,并使AE=AB,连接ME,NE
∵AB=AE,∠MAE=∠MAB,AM=AM
∴⊿ABM≌⊿AEM(SAS)
∴BM=EM,∠AEM=∠B=90º
∵∠MAE+∠NAE=∠MAN=45º
则∠MAB+∠NAD=∠BAD-∠MAN=45º
∴∠NAE=∠NAD
又∵AD=AB=AE,AN=AN
∴⊿AEN≌⊿ADN(SAS)
∴DN=EN,∠AEN=∠D=90º
∵∠AEM+∠AEN=180º
∴M,E,N在同一直线上,即E在MN上
∴MN=EM+EM=BM+DN
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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