如图所示,△ABC是等边三角形,延长AC到D,以BD为边作等边△BDE,连接AE.证明:(1)△ABE≌△CBD;(2)AD=AE+AB.

如图所示,△ABC是等边三角形,延长AC到D,以BD为边作等边△BDE,连接AE.证明:(1)△ABE≌△CBD;(2)AD=AE+AB.

题目
如图所示,△ABC是等边三角形,延长AC到D,以BD为边作等边△BDE,连接AE.
证明:(1)△ABE≌△CBD;
(2)AD=AE+AB.
答案
证明:(1)∵△ABC,△BDE是等边三角形,
∴AB=BC,BE=BD,∠ABC=∠EBD=60°,
∵∠ABE+∠CBE=60°,∠CBE+∠CBD=60°,
∴∠ABE=∠CBD,
在△ABE和△CBD中,
AB=BC
∠ABE=∠CBD
BE=BD

∴△ABE≌△CBD(SAS);
(2)∵△ABE≌△CBD,
∴AE=CD,
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC,
∵AD=AC+CD,
∴AD=AB+AE.
(1)易证AB=BC,BE=BD,∠ABC=∠EBD=60°,可得∠ABE=∠CBD,即可证明△ABE≌△CBD;
(2)根据(1)中结论可得AE=CD,易证AB=AC,即可解题.

A:全等三角形的判定与性质 B:等边三角形的性质

本题考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形对应边相等的性质,本题中求证△ABE≌△CBD是解题的关键.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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