已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）在抛物线上，且2x2=x1+x3，则有（　　） A.|FP1|+|FP2|=|FP3| B.|F

题目

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），P₃（x₃，y₃）在抛物线上，且2x₂=x₁+x₃，则有（　　）
A. |FP₁|+|FP₂|=|FP₃|
B. |FP₁|²+|FP₂|²=|FP₃|²
C. 2|FP₂|=|FP₁|+|FP₃|
D. |FP₂|²=|FP₁|•|FP₃|

答案

∵2x₂=x₁+x₃，
∴2(x2+

)＝(x1+

)+(x3+

)，
∴由抛物线定义可得2|FP₂|=|FP₁|+|FP₃|
故选C．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）在抛物线上，且2x2=x1+x3，则有（ ） A.|FP1|+|FP2|=|FP3| B.|F

已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）在抛物线上，且2x2=x1+x3，则有（ ） A.|FP1|+|FP2|=|FP3| B.|F

已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）在抛物线上，且2x2=x1+x3，则有（　　） A.|FP1|+|FP2|=|FP3| B.|F

已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）在抛物线上，且2x2=x1+x3，则有（　　） A.|FP1|+|FP2|=|FP3| B.|F