用长为2的线段围成一个等腰梯形，则该等腰梯形的面积的取值范围为_．

题目

用长为2的线段围成一个等腰梯形，则该等腰梯形的面积的取值范围为______．

答案

设等腰梯形的腰长为a(0＜a＜

1

2

)，腰与底边的夹角为θ，(θ∈(0，

π

2

))，
则高h=asinθ，上底长+下底长=2-2a．
∴该等腰梯形的面积S=

(2−2a)

2

•asinθ=（1-a）a•sinθ≤(

1−a+a

2

)2sinθ=

1

4

sinθ，
∴0＜S＜

1

4

．
故答案为：(0，

1

4

)．