(2的平方-1的平方)+(4的平方-3的平方)+(6的平方-5的平方)+.+(2004的平方-2003的平方）

题目

(2的平方-1的平方)+(4的平方-3的平方)+(6的平方-5的平方)+.+(2004的平方-2003的平方）
=(2+1)(2-1)+(4+3)(4-3)+……+(2004+2003)(2004-2003)
=(2+1)×1+(4+3)×1+……+(2004+2003)×1
=1+2+3+4+……+2003+2004
这一步怎么来的？

答案

平方差
=(2+1)(2-1)+(4+3)(4-3)+……+(2004+2003)(2004-2003)
=(2+1)×1+(4+3)×1+……+(2004+2003)×1
=1+2+3+4+……+2003+2004
=(1+2004)×1002
=2009010

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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