问几道与复数有关题目 好的话会加分

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题目
问几道与复数有关题目 好的话会加分
1.已知Z=sina+(2-cos²a)i,0≤a≤2π,求Z的模的范围
2.计算:(-√3+i)的15次方
3.设Z的模为1,且Z²+2Z+1/Z<0,求复数Z
答案
1.|Z|^2=sin²a+(2-cos²a)²
=(cos²a)²-5(cos²a)+5
=(cos²a-5/2)²-5/4
因为0≤|Z|^2≤1
所以 1≤|Z|^2≤5,
所以 1≤|Z|^2≤√5,当且仅当 cos²a=1时|Z|=1,
当且仅当cos²a=0 时|Z|=√5
2.(-√3+i)^15=(2^15)*(cos120+isin120)^15
=(2^15)*(cos1800+isin1800).棣莫弗定理
=32768 i
3.因为 |Z|^2=Z*Z共轭=1 故 1/Z=Z共轭
所以
Z²+2Z+(Z共轭)<0
另外,因为Z²+2Z+(Z共轭)可以与0比大小,所以它是实数
所以 Z²+2Z+(Z共轭)=(Z共轭)²+2(Z共轭)+Z
所以 Z²-(Z共轭)²+Z-(Z共轭)
=(Z-Z共轭)(Z+Z共轭+1)=0
所以 Z-Z共轭=0 也即 Z=1
或 Z+Z共轭+1=0,此时设Z=a+bi,则 Z共轭=a-bi,(a,b是实数)
所以 a=-1/2
又因为 |Z|²=a²+b²=1,所以 b=-√3/2或者√3/2
综上,Z=1 或 Z=-1/2-√3/2i 或 Z=-1/2+√3/2i
好兄弟,本哥因过度消费,本人从富翁变穷光蛋,恳求小费!
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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