平行四边形abcd中,bf=de,fg⊥ab,eh⊥cd,垂足分别是g,h,gh交bd与点o,说明gh与ef平分

题目

平行四边形abcd中,bf=de,fg⊥ab,eh⊥cd,垂足分别是g,h,gh交bd与点o,说明gh与ef平分

答案

连结EG,FH
在平行四边形ABCD中∠ABF=∠CDA,∠A=∠C,AB=CD,AD=BC
∵FG⊥AB,EH⊥CD,∠BGF=∠DHE=90°
又∵BF=DE
∴△BGF≌△DHE
∴EH=GF,BG=DH
∵AB=CD,AD=BC
∴CF=AE,CH=AG
又∵∠A=∠C
∴△AGE≌△CHF
∴GE=FH
∴四边形EGFH为平行四边形
∴GH,EG互相平分