已知函数f(x)和g(x)均为奇函数,h(x)=af(x)+bg(x)+2在区间(0,+∞)上有最大值5,那么h(x)在(-∞,0)上的最小值为( ) A.-5 B.-1 C.-3 D.5
题目
已知函数f(x)和g(x)均为奇函数,h(x)=af(x)+bg(x)+2在区间(0,+∞)上有最大值5,那么h(x)在(-∞,0)上的最小值为( )
A. -5
B. -1
C. -3
D. 5
答案
令F(x)=h(x)-2=af(x)+bg(x),
则F(x)为奇函数.
∵x∈(0,+∞)时,h(x)≤5,
∴x∈(0,+∞)时,F(x)=h(x)-2≤3.
又x∈(-∞,0)时,-x∈(0,+∞),
∴F(-x)≤3⇔-F(x)≤3
⇔F(x)≥-3.
∴h(x)≥-3+2=-1,
故选B.
举一反三
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