已知数列{an}的前n项和sn=n^2,设bn=an/3^n,记数列{bn}的前n项和为Tn

题目

已知数列{an}的前n项和sn=n^2,设bn=an/3^n,记数列{bn}的前n项和为Tn
求证 Tn=1-(n+1)/3^n

答案

根据A1=S1（n=1）；An=Sn-Sn-1（n>=2）
可得An=2n-1；
进而得Bn=（2n-1）/3^n
下证Tn=1-(n+1)/3^n
显然T1=1/3=B1
Tn-Tn-1=1-(n+1)/3^n-【1-(n-1+1)/3^（n-1）】==（2n-1）/3^n=Bn（n>=2）
故Tn=1-(n+1)/3^n
证毕