及需求问两道数学题(^o^)/~
题目
及需求问两道数学题(^o^)/~
有两个杯子,甲盛水,乙盛果汁,甲杯的水是乙杯果汁的2倍.先将甲杯的水到进乙杯,乙杯内的液体增加一倍,调匀;再将乙杯内的果汁水倒进甲杯,使甲杯内的液体增加一倍,调匀;再将甲杯内的果汁水倒进乙杯,使乙杯的液体增加一倍,调匀,如此倒五次,最后乙杯的果汁占果汁水的几分之即几?
若p是大于3的素数,证明:p的平方减去1能被24整除.(提示:p的平方-1=(p+1)(p-1) ).
╮(╯▽╰)╭
答案
倒1次后,甲杯、乙杯的果汁占果汁水的比例分别为:(0,1/2);
倒2次后,甲杯、乙杯的果汁占果汁水的比例分别为:(1/4,1/2);
倒3次后,甲杯、乙杯的果汁占果汁水的比例分别为:(1/4,3/4);
倒4次后,甲杯、乙杯的果汁占果汁水的比例分别为:(1/2,3/4);
倒5次后,甲杯、乙杯的果汁占果汁水的比例分别为:(1/2,5/8);
所以,最后乙杯的果汁占果汁水的八分之五.
p为奇数,(p-1)和(p+1)是连续的偶数,
则(p-1)和(p+1)必有一个被4整除,另一个被2整除,
即有(p-1)(p+1)被8整除;
(p-1)、p、(p+1)为连续的整数,且p是大于3的素数,不被3整除,
则(p-1)和(p+1)必有一个被3整除,
即有(p-1)(p+1)被3整除;
所以,p的平方减去1能被24整除.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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