已知等比数列{an}中，a1=2，且a1，a2+1，a3成等差数列， （1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{nan}的前n项的和．

题目

已知等比数列{a_n}中，a₁=2，且a₁，a₂+1，a₃成等差数列，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{na_n}的前n项的和．

答案

（1）设数列{an}的公比为为q，依题意，a2=2q，a3=2q2；∵a1，a2+1，a3成等差数列，∴a1+a3=2（a2+1），∴2+2q2=4q+2，解得q=2或q=0，∵q≠0，∴q=2，an=2•2n-1=2n…（5分）（2）设数列{nan}的前n项的和为Sn，则Sn=1...