平行四边形的概念怎么得出

题目

平行四边形的概念怎么得出

答案

（二）观察感知,形成概念

问题4：通过比较四边形和平行四边形的不同,如果从“对边”的位置关系入手,你认为什么样的四边形是平行四边形呢?

教师引导学生明确平行四边形的定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．

【设计意图】问题中带有提示,降低了难度．

问题5：怎样表示平行四边形?

教师介绍平行四边形的表示方法.

【设计意图】加深对平行四边形概念的理解．

问题6：如果已知一个四边形是平行四边形,可以得到哪些结论?

教师出示问题：

（1）∵四边形是平行四边形,

∴∥ ；∥ ．

（2）在□中,已知,求其余三个角的度数.

【设计意图】平行四边形的定义不仅是平行四边形的一个判定方法,还是平行四边形的一个性质．

（三）引导实验,探索新知

问题7：我们已经知道平行四边形是特殊的四边形,由定义可知平行四边形的对边平行．除此之外,你还能发现平行四边形的边、角之间存在什么结论吗?

教师提出问题,学生观察猜想．

【设计意图】加强学生对平行四边形的感性认识,培养敢于猜想的意识．

教师引导学生以小组合作的方式,先利用定义画一个平行四边形,再测量其四条边的长度、四个内角的度数,填写表格,之后,让学生汇报研究的结果．

教师利用几何画板的度量工具进行演示验证结果．

得出平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等．

【设计意图】使学生不仅感受到亲自动手测量的乐趣,而且通过观察几何画板动态演示的过程,进一步强化对平行四边形的直观感知,在解决问题过程中体会合情推理的作用,从而学会观察、猜想、验证等解决问题的方法．

问题8：所有的平行四边形是否都具有上述的结论,你能利用学过的知识证明这个结论吗?

教师提出问题,进行适当引导,让学生自己发现：证明线段相等、角相等通常是利用全等的方法,而图形中没有三角形,只有四边形,可见需添加辅助线,构造三角形,将四边形转化为三角形来解决,使难点得以突破．

【设计意图】使学生体会几何论证是探究性活动的自然延续和必然发展,感受到数学结论的确定性和证明的必要性．

（四）巩固概念,应用拓展

问题9：基础训练：

（1）在□中,已知,求其余三个角的度数.

（2）在□中,已知= 6 cm, = 4 cm,求□的周长.

（3）在□中,已知, = 3 cm,则= ,= , = .

（4）在平行四边形中,有如下结论：①对角相等；②对角互补；③邻角互补；④内角和为360°．则正确结论的序号是 .（把你认为正确结论的序号都填上）

（5）如图,□中,于点,求的大小.

问题10：解决实际问题：

小明用一根36米长的绳子围成了一个平行四边形的场地,其中一条边长8米,其他三条边各长多少?

问题11：灵活运用：

如图,在四边形中,BD为对角线,点在边上,且∥, ∥,平分,

（1）你发现图中有哪些线段是相等的?

（2）求证：．

【设计意图】通过一系列的练习,可以实现知识向能力的转化．学生在尝试运用平行四边形的概念和性质解决上述问题的过程中,进一步加深了对平行四边形概念的理解．同时训练了学生在表达问题的解决方案时,应清晰、有条理地表达自己的思考过程,做到言之有理、落笔有据．

（五）归纳小结,反思提高

问题12：通过本节课的学习,你有哪些收获?

学生谈本节课的学习感受,教师梳理、概括本节课主要的学习内容,并揭示蕴涵的数学思想方法．

【设计意图】教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法,使学生对平行四边形的概念有一个整体全面认识的同时,也使学生养成良好的学习习惯．

布置作业．

六、目标检测设计

1．在□中,若＝70°,则的度数是（ ）．

（A）130° （B）110° （C）70° （D）35°

【设计意图】考查平行四边形的对角相等的知识．

2．在□中,若两个内角的度数比为1∶2,则□中较小的内角的大小是（ ）．

（A）45° （B）60° （C）90° （D）120°

【设计意图】考查平行四边形对边平行的知识,以及利用设未知数列方程的方法,解决几何中的计算问题．

3．已知□的周长为40 cm,若＝2 cm,则的长为 cm．

【设计意图】考查平行四边形的周长与边长的关系,以及根据已知条件寻找等量关系,建立方程组解决几何中的计算问题．

4．如图,分别过△的顶点作它的对边的平行线,围成△,则图中共有 个平行四边形．

【设计意图】考查利用平行四边形的定义判定一个四边形是否为平行四边形．

5．如图,已知、是□对角线上的两点,若,

（1）求证：；

（2）判断四边形是否为平行四边形,并证明你的结论．

【设计意图】主要考查三角形全等的判定和性质、平行四边形的定义和性质以及转化的思想方法．

6．如图,□中,点在边上,以为折痕,将△向上翻折,点正好落在边上的点处,若△的周长为8,△的周长为22,求的长．

【设计意图】主要结合全等三角形的性质,考查了平行四边形的性质以及利用整体思想解决问题的方法．
2010-06