设f(x)具有二阶导数f'(x),证明f'(x)=lim(f(x+h)-2f(x)+f(x-h))/h^2

题目

设f(x)具有二阶导数f''(x),证明f''(x)=lim(f(x+h)-2f(x)+f(x-h))/h^2

答案

先用一次洛必达法则,（注意对h求导,x是定值）,分子是f'(x+h)-f'(x-h),分母是2h,改为0.5*
[f'(x+h)-f'(x)]/h+[f'(x-h)-f'(x)]/(-h),两部分都用导数的定义得极限是f''（x)