若直线l过抛物线y2=4x的焦点,与抛物线交于A、B两点,且线段AB中点的横坐标为2,则弦AB的长为( ) A.2 B.4 C.6 D.8
题目
若直线l过抛物线y2=4x的焦点,与抛物线交于A、B两点,且线段AB中点的横坐标为2,则弦AB的长为( )
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
答案
因为抛物线为y
2=4x,
所以p=2
设A、B两点横坐标分别为x
1,x
2,
因为线段AB中点的横坐标为2,
则
=2,即x
1+x
2=4,
故|AB|=x
1+x
2+p=4+2=6.
故选C.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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