已知椭圆x2/a2+y2/b2=1与直线L：X+Y-1=0相交于两点PQ且OP垂直于OQ,O为坐标原

题目

已知椭圆x2/a2+y2/b2=1与直线L：X+Y-1=0相交于两点PQ且OP垂直于OQ,O为坐标原
已知双曲线x2/a2+y2/b2=1（a>0,b>0）与直线L：X+Y-1=0相交于两点PQ且OP垂直于OQ,O为坐标原点 ,则(1/a)+(1/b)的值为：

答案

因为OP垂直于OQ所以两向量乘积为零,设p=（x,y),q=(x,y),所以（x,y)*(x,y)=0,经过化简可得2xx-(x+x)+1=0.又因为bx+ay=ab,且x+y-1=0,由韦达定理可得x+x=2a/(a+b),① xx=a(1-b)/(a+b) ② .将①②代入化简式中可以得到1/...