请问:某天体A有两个卫星P和Q.在A的万有引力作用下P和Q在同一平面内绕A沿逆时针方向做匀速圆周运动.轨道...

题目

请问:某天体A有两个卫星P和Q.在A的万有引力作用下P和Q在同一平面内绕A沿逆时针方向做匀速圆周运动.轨道...
请问:某天体A有两个卫星P和Q.在A的万有引力作用下P和Q在同一平面内绕A沿逆时针方向做匀速圆周运动.轨道半径之比为rp:rq=1:4(1)卫星P和Q的周期之比Tp:Tq等于多少.(2)若已知卫星Q的周期Tq从位置AP垂直与AQ开始.再过多长时间P与Q第一次相遇(距离最近)

答案

字数限简写可追问(GM)/r²=ω²r,T=(2π)/ω＝2π(√(r³/GM)),代入rp:rq得Tp:Tq=1:8.第2,Tp=1/8Tq,ωp=2π/Tp,ωq=2π/Tq,PQ沿圆心是垂直的,如果Q在前,则t=π/2/(ωp-ωq)=Tq/28,如果P在前,则t=3Tq/28