数列{an}中，a1，a2-a1，a3-a2，…，an-an-1…是首项为1、公比为13的等比数列，则an等于 （　　） A.23（1-13n−1） B.23（1-13n） C.32（1-13n−1）

题目

数列{a_n}中，a₁，a₂-a₁，a₃-a₂，…，a_n-a_n-1…是首项为1、公比为

1

3

答案

∵a₁，a₂-a₁，a₃-a₂，…，a_n-a_n-1…是首项为1、公比为

1

3

的等比数列，
∴a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a_n-a_n-1）=a_n=

1− 1 3n

1− 1 3

=

3

2

（1-

1

3n

）．
故选：D．